Category: происшествия

Category was added automatically. Read all entries about "происшествия".

2007

Океаническая вода в Каспийском море

Актуален вопрос про связь Каспийского моря с Мировым океаном. Каким образом океаническая вода и фауна проникли в Каспийское море?

Ответ попытаюсь найти на основе предположения о существовании обширного водоема к востоку от Уральских гор.

Хвалынское море до сдвига полюса

Смоделируем наполнение Западно-Сибирской равнины водой объемом 78000 км³ при расположении северного полюса в Гренландии. Получаем примерные очертания Хвалынского моря:

PlusWaterToHvalin1time.gif

Collapse )

2007

Решение геометрического искажения

Хорошая новость. Я лучше понял искажение начала перетекания и знаю, что делать дальше.

Гладкость геоида на предыдущей карте считалась по перепадам высот между соседними тазиками, а на самом деле нужно считать воду, которой они обмениваются. Чем сильнее перетекает вода, тем менее гладкий геоид. У стабильного геоида перетекание прекращается, что доказывает сходимость вычислений.

Перепады высот между соседними тазиками действительно пропорциональны геометрическому искажению начала перетекания. Но это не влияет на сходимость, а поэтому может игнорироваться.

Итак, стабильный геоид с шероховатостями до 2 м есть: Geoid17Map Eddies.gif.

Считаю его гладким, теперь можно рисовать новые карты!

Смысл проблемы

Пару слов про историю вопроса.

Не в новинку, что при моделировании любого объемного тела неизбежны геометрические погрешности. Причина - в аппроксимации сложного тела простыми.

Например, до сих пор океанологи используют координатные сетки, которые не могут моделировать приполярные территории из-за так называемых точек сингулярности. Цитата из вихреразрешающей 1/10° модели Мирового океана 2012 года: "Для Мирового океана уравнения решаются в трехполярной системе координат 17, тем самым мы исключаем из области определения задачи полюсные точки географической системы координат".

Геометрические искажения не устраняют, а в прямом смысле сдвигают в сторону, на сушу, как описано у Мюррея Р. Murray̜-1996̙-f13.png.


В случае катастрофы вода может выплеснуться куда угодно на земной шаре, и поэтому моделировать нужно всю его поверхность.

Я выбрал координатную сетку HEALPix для перехода в будущем на спектральный метод, а пока находясь в методе конечных разностей, наивно ожидал, что искажение начала перетекания самоустраниться полностью. Но сейчас понял, что оно останется. И это нормально.

2007

Меридианная проекция - вода

Удобно изучать Землю в разрезе меридианов.

Самая простая модель

Создадим самую простую модель Мирового океана.

Игнорируем сушу и дно. Интересует только вода.

Как считать уровень воды

Имеется один меридиан, разделенный на тазики от северного полюса до южного.

Для расчета уровней воды в тазиках выбираю сферические координаты.

Другие виды координат не подходят, потому что:

В сферических координатах высота тазика не перпендикулярна датуму, и градиент спокойствия не равен нулю. Эта особенность позволяет отвязываться от датума и переходить от одного к другому. Направление высоты тазика совпадает с радиусом Земли. И направление высоты стабильно при изменении уровня воды. Изменение градиента сохраняет объем воды тазика с высокой точностью благодаря симметричности в сферических координатах.

Алгоритм

Рассчет происходит по такому алгоритму:


  1. начальные условия: спокойная Земля, сферические координаты

  2. пересечения градиента с высотами тазика

  3. перелить воду

пересчитывать Δgq (градиент спокойствия) при стабилизированном изменении g - Ускорение свободного падения, а также при значительном изменении hOQ

Примеры

На следующих изображениях северный полюс находится вверху, южный - внизу. Экватор посередине.

Слева направо возрастает модельное время, то есть левая сторона изображения показывает начальные условия.

Глубины отсчитываются относительно формы Земли в эллипсоидальном приближении. Нулевая отметка глубины окрашена в зелёно-синий цвет (Aquamarine).

Закругленности вверху и внизу оставлены для красоты...

первый пример

Вода в первом тазике поднимается с глубины 500м, а в другом опускается с высоты 500м: HighLowBasin 1.png

Видно, что вначале стороны тазиков четко отвесные. Это вызвано тем, что вода перетекает через ребра верхней грани, а не через ребра сторон. С другой стороны, если считать, что вода падает беспрепятственно, то есть отсутствуют давления снизу и сверху, то внутри тазика вода пребывает в условиях невесомости - поэтому вытекать через стороны и не должна.

Возникающая волна выглядит естественно.

второй пример

Уменьшаем центробежное ускорение, увеличивая звездные сутки сначало немножно (от 23,9 часов до 26,7), а в середине времени резко до 46,2 часов EarthRotationStopping 1.png

Видно, что волны постепенно увеличиваются и смещаются к полюсам.

Можно посмотреть в изменяющемся масштабе, когда на каждый момент времени масштаб выбирается таким, чтобы экстремальные значения были выделены самым контрастным цветом EarthRotationStopping 1 dyn.png Легенда показывает масштаб для последнего момента.

Высота волны в 173 метра (разница между полюсами и экватором) - это конечно, мало для данного случая, потому что время интегрирования было равным только 5. Увеличиваю время интегрирования до 1100, пока рост волны не прекратится. В данном случае это 2 километра для звездных суток равных 26,7 часов, и 7.87 километров для 46,2 часов. EarthRotationStopping 1000.png

третий пример

Уменьшаем центробежное ускорение до нуля. EarthRotationStopped 1000.pngВысота волны получилась 10,72км для k8 (HEALPix 790 тысяч). Это удивительное число только на 0.5% меньше, чем 10,69км - разделенная пополам эллипсоид приплюснутость, равная: 21384,7 м.

Многие ожидают увидеть здесь волну высотой во все 21 километра.

Некоторые считают, что если ось поехала на 15 градусов, это означает цунами высотой 3,5 км. Но так ли это? Существует еще изменение силы тяжести при перемещении от полюса к экватору. Разница в ускорении силы тяжести между полюсами и экватором составляет g90 - g0 = 983,2 - 978,0 = 5,2 см/сек2. Около 2/3 этой разности возникает за счет центробежного ускорения на земном экваторе и около 1/3 - за счет сплюснутости Земли. То есть в результате остановки вращения Земли только одна треть от 21 километра должна компенсироваться гравитацией - выходит оценка в 14 километров.


Моё же объяснение другое.

Представим себе стакан с водой на дне. Если придать воде и стакану вертикальное ускорение, то удивительно, но уровень воды не изменится. Увеличится давление воды на дно и стенки стакана, но поверхность воды не шелохнётся. Только горизонтальное ускорение создает на поверхности воды волны. Гидроудар здесь не рассматривается.

Если в стакан положить стальную пружину, то вертикальное ускорение сожмет ее. Похожее поведение продемонстрируют также и газы.

Мнение о том, что вода на экваторе поднимается под действием вертикального ускорения происходит от мысленного отождествления силы тяжести с гидравлическим прессом. Считается, что сила тяжести придавливает воду на полюсах и потому она течёт на экватор. Но если бы это действительно было так, то тогда для создания волны на экваторе высотою 1 километр нужно придавить поверхность воды на полюсах давлением в 100 атмосфер. А это немыслимо. В действительности и на полюсах, и на экваторе поверхность воды придавлена примерно одинаковым давлением в 1 атмосферу.

Поэтому давайте изучать горизонтальные ускорения, действующие на Мировой океан.

Посчитано, что горизонтальная составляющая гравитации направлена к экватору и имеет максимум 16,1 мм/сек² в районе 45 градусов широты. Свойства горизонтальной составляющей центробежного ускорения аналогичны - направлена к экватору и имеет максимум 16,9 мм/сек² в районе 45 градусов широты.

В результате остановки вращения Земли горизонтальная составляющая ускорения свободного падения уменьшается примерно в два раза, поэтому и высота волны уменьшается вдвое.

Выводы

Интегрирование закончилось стабильным значением высот волн.

В дальнейшем нужно добавить в модель сушу и рельеф дна.